RESUMEN [ABSTRACT]

En este artículo se intentará revisar en forma simple pero rigurosa aspectos de la síntesis, caracterización estructural y caracterización espectroscópica de sistemas de interés en Ciencia de los Materiales. El énfasis de esta ponencia se hace con relación a cristales cúbicos del tipo elpasolitas, los cuales exhiben propiedades físicas y químicas que hacen su estudio atractivo, tanto desde el punto de vista teórico, como práctico. Se enfatiza las propiedades de luminiscencia de estos materiales y en las diversas manifestaciones experimentales asociadas.

Palabras Introductorias

La Química es una de las tantas manifestaciones macroscópicas de fenómenos a escala microscópica, siendo uno de los temas centrales de ésta, el estudio del comportamiento de los electrones en diversos campos de potencial (Acevedo,1996).

En problemas de interés -tanto básicos como aplicados-,  las situaciones a resolver son de envergadura y requieren de desarrollos tecnológicos mayores, formulación de complejos modelos físicos y de las herramientas matemáticas necesarias para avanzar hacia la comprensión del origen y naturaleza de los datos experimentales obtenidos. Estos observables físicos han aumentado en volumen y en complejidad, razón suficiente para comprometer tanto esfuerzo económico e intelectual tendiente a avanzar en la comprensión de los efectos y sus manifestaciones, lo que ha sido posible hasta cierto punto gracias a recientes avances tecnológicos (Acevedo & Poblete, 1999a, Acevedo & Poblete, 1999b; Acevedo, 2000).

En el presente artículo, intentaremos presentar al lector algunos de estos avances en una de las áreas de las Ciencias de los Materiales (DiBartolo, 1980; Kaumann, 1957; Acevedo, 2000).

Focalizaremos nuestra atención en el problema de muchos cuerpos, con aplicaciones a cristales de alta simetría, para los cuales disponemos de resultados noveles, obtenidos y procesados con cierto éxito en nuestro laboratorio. Los resultados que describiremos, son una consecuencia del “observar" un objeto utilizando la radiación electromagnética (luz).

Como veremos, el resultado de esta interacción conduce a un sistema perturbado que genera espectros, los cuales son únicos y característicos del sistema en estudio. El análisis de los espectros asociados a un sistema de interés, no es trivial y requiere esencialmente de herramientas matemáticas, físicas y químicas. En particular, surge con vigor una rama que se conoce como espectroscopía, la cual tiene como papel principal la interpretación de los fenómenos resultantes de esta interacción. Dedicaremos este trabajo al estudio de aquellos procesos en los cuales participan fotones,  los que pueden ser tanto absorbidos como emitidos por un material dado.

Estos fotones se propagan a la velocidad de la luz, y están caracterizados por una longitud de onda (l), frecuencia de oscilación (n) y energía E=hn (h es la constante de Planck y n=c/l). Este escrito estará dedicado esencialmente a ciertos procesos de absorción y de emisión de radiación electromagnética. En estos últimos, participan fotones de energías E=hn, y se habla de procesos radiativos: Existen otros procesos complementarios a los radiativos, en los cuales no participan fotones, y el sistema excitado decae a estados permitidos de menor energía, con emisión de calor no radiativo al cristal.

El experimento es el instrumento que nos permite discernir cuáles de los procesos mecanísticos ideados y propuestos por el hombre, resultan ser más probables y convincentes para la comprensión de los fenómenos físicos observados. En física del estado sólido, el estudio de los procesos radiativos y no radiativos, corresponde a un tema emergente de interés, esencialmente por el advenimiento de técnicas instrumentales modernas de alta sofisticación y el desarrollo incipiente de formalismos de cálculo novedosos y complejos. Es central, en una primera aproximación, considerar en forma prioritaria la síntesis, caracterización estructural y espectroscópica de sistemas cristalinos con ciertas propiedades luminiscentes interesantes (tanto desde un punto de vista básico como aplicado). Estos sistemas son esencialmente cúbicos o ligeramente distorsionados, y los mecanismos más probables para explicar la información obtenida nos permite sugerir y en muchos casos proponer cascadas de decaimiento radiativo y no radiativo capaces de explicar razonablemente los datos experimentales.

A la fecha, hemos logrado con éxito la síntesis, caracterización estructural y espectroscópica de sistemas puros y dopados del tipo elpasolitas, que responden a las fórmulas estructurales, Cs₂NaLnZ₆ y Cs₂NaLnZ₆ : Ln’Z₆^3- donde Ln³⁺ y Ln’³⁺ y, corresponden a iones lantánidos trivalentes positivos y Z^1- es un ion halogenuro, del tipo Fluoruro (F^1-), Cloruro (Cl^1-) y Bromuro (Br^1-). De particular importancia, son los sistemas fluorados, los cuales son altamente higroscópicos y en consecuencia de síntesis compleja.

El conocimiento y la experiencia acumulada nos permite adelantar avances de importancia en diversas áreas, tales como: (a) Diseño y análisis de diversas rutas de síntesis optimizadas y la caracterización estructural para elpasolitas estoiquiométricas y no estoiquiométricas (Cs₂NaLn_XLn’_1-XZ₆; donde 0<X<1), con ligandos monoatómicos. (b) Diseño y rutas de síntesis de sistemas con un ion metálico central del tipo lantánido y con ligandos organo-metálicos y fosforados. (c) Determinación de estructuras por difracción de rayos X y de neutrones. (d) Estudios espectroscópicos utilizando técnicas de la física lineal y no lineal y (e) Desarrollo de esquemas de cálculo generalizados en las aproximaciones iónicas y moleculares. Ilustraremos lo mencionado anteriormente, con referencia a un tipo de sistemas de alta simetría (ver Fig.1) del tipo elpasolitas estoiquiométricas (Cs₂NaLnCl₆), cuya estructura es bien conocida y, en consecuencia, su análisis resulta ser, en principio, de mayor simplicidad.

Fig. 1. Estructura del tipo Elpasolita

Estas estructuras cristalinas son esencialmente cúbicas y en lenguaje técnico pertenecen al grupo espacial Fm3m: Diversos son los estudios relacionados con las propiedades ópticas de estos cristales. Como producto de la interacción radiación-materia, éstos dan origen a espectros de luminiscencia, infrarrojos y vibracionales de alta complejidad, caracterizados por cientos de “picos de absorción o de emisión” que presentan áreas bajo cada una de estas curvas (intensidades espectrales) características de los sistemas en estudio. Para este tipo de sistemas cristalinos, existen objetivos generales y específicos que hacen que la ingeniería y diseño de estos materiales sea de interés permanente. Así, nuestroobjetivo general consistirá en dilucidar y determinar  las rutas (cascadas) más probables de decaimiento radiativo (procesos con emisión de fotones), con el propósito de explicar sobre una base cuantitativa rigurosa aspectos mecanísticos formales de la espectroscopía del estado sólido. Entre los objetivos específicos, se indagará en las diversas aproximaciónes y metodologías de cálculo,  iónde forma tal, de identificar los mecanismos asociados a los procesos radiativos de mayor probabilidad y permitir racionalizaciones y extrapolaciones al caso de transiciones no radiativas. En transiciones no radiativas el sistema decae a estados de menor energía con emisión de calor al cristal.

En la última década, hemos concentrado nuestra atención en sistemas cúbicos, del tipo elpasolitas estequiométricas (Fig.1). Como se aprecia, se presenta la estructura cristalográfica (obtenida por difracción de rayos X) de cristales del tipo: Cs₂NaLnZ₆, donde Ln³⁺ representa un catión lantánido trivalente positivo (Ce³⁺, Pr³⁺, ..., Yb³⁺) y Z^1- es un anión del tipo halogenuro (F^1-, Cl^1-, Br^1-). La situación con Fluoruro como ligando es de gran complejidad, y requiere de sofisticaciones especiales en los métodos de síntesis, lo cual se explica como una consecuencia de alta higroscopicidad de estos sistemas fluorados.

Colaboraciones con el Instituto de Investigación de Estructuras a Bajas Temperaturas de la Academia de Ciencias de Polonia en Wroclaw  y del laboratorio de Química Analítica y de Espectroscopia Láser del Departamento de Ciencias Biológicas y Químicas del Birkbeck College de la Universidad de Londres, nos han posibilitado acceder a información espectroscópica de alta precisión y resolución para sistemas fluorados del tipo Cs₂NaTmF₆. Estos sistemas son muy atractivos desde un punto de vista teórico, por cuanto se observa un acoplamiento intenso entre las vibraciones internas de igual simetría del ion complejo TmF₆^3- y las correspondientes a los contra-iones, en este caso Cs¹⁺ y Na¹⁺.

En general, los sistemas cristalinos como el representado en la Figura 1 están constituidos por núcleos y densidades de cargas electrónicas, con centroides de cargas separados por distancias características e inherentes al cristal, conocidos como radios iónicos. Estas ordenaciones son tridimensionales, y presentan periodicidades evidentes, a partir de las cuales podemos introducir el concepto básico de celda unitaria.

Estas unidades básicas están constituidas por un conjunto de átomos (núcleos y densidades de cargas electrónicas asociadas) que, por medio de simples operaciones de simetría (rotaciones, reflexiones, planos de deslizamiento, ejes helicoidales y combinaciones de éstas), permiten generar el cristal completo. En principio, para cristales perfectos, se puede decir que el cristal corresponde a una ordenación periódica tridimensional de dimensión infinita. Situaciones de mayor complejidad ocurren en el caso de cristales no estoiquiométricos y dopados, en los cuales los iones del dopaje presentan radios iónicos distintos a los correspondientes iones huéspedes. Rigurosamente, el efecto a ser observado debería ser la ruptura de la simetría translacional, originando una serie de situaciones de diversas complejidades. Existen técnicas, tales como la difracción de rayos X (DRX), la difracción de neutrones y la difracción de rayos X en polvos, que nos permiten encontrar, a una temperatura dada, las regiones del espacio físico en las cuales existe mayor concentración de densidades de cargas. De esta forma es posible dibujar y modelar estructuras tridimensionales como las que se indican en la Figura 1, para cristales estoiquiométricos del tipo Cs₂NaLnZ₆. En esta representación se ha dibujado un cubo de con lados de longitud a₀ y  volumen a₀³. Éste es subdivido en ocho cubitos iguales. Esta celda unitaria es la unidad básica a partir de la cual, utilizando operaciones de simetría simples, es posible generar todo el cristal. Como se puede apreciar de la Figura 1, para este tipo de cristales existen cuatro fórmulas por celda unitaria y las coordenadas atómicas obtenidas experimentalmente son las siguientes:

4Ln³⁺(0,0,0), 8Cs¹⁺(1/4,1/4,1/4), 4Na¹⁺(1/2,1/2,1/2), 24Z^1-(1/X,0,0)                       [1]

El valor frecuentemente aceptado para  es 4. Sin embargo, este tipo de estructuras es análoga a las de la clase de las anti-fluoritas, y presentan vacancias capaces de acomodar una cantidad significativa de defectos sin colapsar. Lo anterior explica el carácter higroscópico de estos cristales. Para eliminar al máximo la higroscopicidad, es costumbre trabajar en condiciones experimentales especiales, tales como una atmósfera inerte y/o al vacío, llevando a cabo una reacción en estado sólido. La técnica de síntesis de este tipo de cristales se efectúa siguiendo las siguientes etapas: Se pesan cantidades estoiquiométricas de cada uno de los reactivos y se procede a disolverlos en ácido clorhídrico (HCl) concentrado, en un rango de temperaturas de 30 a 60 grados Celcius, hasta lograr la disolución de los reactivos. Esto se constata al observar una solución transparente, de acuerdo a reacciones generales del tipo:

2CsCl + NaCl + LnCl₃ -> Cs₂NaLnCl₆

La solución es sometida a ebullición y se evapora hasta obtener un producto espeso, no seco, de modo de evitar la formación de hidróxidos. Después, el producto anterior (de contextura barrosa), se seca en vacío con corriente de Nitrógeno y se obtiene el compuesto  amorfo (no cristalizado) y completamente seco. Finalmente, se lleva a cabo una reacción de estado sólido, donde el compuesto amorfo se dispone en un tubo de cuarzo con vacío y sellado. Posteriormente, se somete a tratamiento térmico por 2 hrs. a la temperatura de cristalización (observada en el Análisis Térmico Diferencial; ATD). Las técnicas de fluorescencia de rayos X y espectrometría gamma rápida son utilizadas para llevar a cabo la caracterización elemental del producto (presencia de impurezas y estoiquiometría). Con toda esta información se procede a la determinación de la estructura por difracción de rayos X y análisis espectroscópico.

Una situación extrema, investigada en nuestro laboratorio, corresponde a la elpasolita, Cs₂NaCeCl₆, la cual es excepcionalmente higroscópica con un valor (medido por DRX de polvos) para x = 0.2577 Å (ver eq 1). Para estos cristales, disponemos de información experimental de gran precisión y resolución. Estas bases de datos son frecuentemente utilizadas para avanzar en la comprensión de las propiedades que exhiben estos materiales, cuyas aplicaciones incluyen: dispositivos electroluminiscentes, aplicaciones a la industria de láser y en general, en el diseño y construcción de materiales luminiscentes.  Una cantidad importante de materiales luminiscentes son conocidos por sus aplicaciones. Una propiedad de éstos reside en la llamada eficiencia cuántica de la luminiscencia, la cual debe ser tan alta como sea posible. Se conoce un amplio campo de aplicaciones para estos materiales, como por ejemplo, las lámparas fluorescentes y los tubos de rayos catódicos. Una de las mayores exigencias para estos materiales, es que tengan un valor alto de salida de luz del material. De esta forma, toda la energía absorbida por el material, y no emitida como radiación (luminiscencia) se disipa al cristal por medio de procesos no radiativos (relajación con emisión de calor al cristal). Es importante señalar que los procesos radiativos (en los cuales participan fotones de energías E=hn) son complementarios con los no radiativos y compiten entre sí. La eficiencia radiante (eficiencia de la radiación emitida por el material), se define como el cuociente entre la potencia luminiscente emitida y la potencia del haz de electrones que inciden en el material. Resulta evidente que esta eficiencia está lejos de alcanzar un valor del 100%.

Materiales puros con eficiencias superiores a un 20% son escasos. De igual forma, podemos introducir el concepto de eficiencia cuántica de algunos materiales foto-luminiscentes. Esta corresponde al cuociente entre el número de quanta emitidos y el número de quanta absorbidos (ver Tablas 1 y 2, en las cuales se reportan valores para la eficiencia radiante y cuántica de algunos materiales de interés).

Tabla 1.  Eficiencia Radiante de algunos materiales luminiscentes estándares (fósforos) bajo condiciones de excitación catódica. Datos determinados a temperatura ambiente (National Bureau Standard; NBS).

Tabla 2.  Eficiencia Cuántica de algunos Materiales bajo excitación ultravioleta. Datos determinados a temperatura ambiente (National Bureau Standard; NBS).

Las eficiencias de los materiales comerciales aumentan difícilmente al disminuir la temperatura. No obstante, la intuición indica que la reducción térmica de la temperatura de luminiscencia es también una propiedad importante en relación con la eficiencia cuántica. Tratamientos más concluyentes pueden ser encontrados en la literatura especializada (Acevedo, 2000).

Modelos Físicos, Desarrollos Teóricos y Manifestaciones Experimentales

Durante las últimas tres décadas, la investigación relacionada con las propiedades espectroscópicas de los iones lantánidos en diversos entornos ha sido el objetivo de numerosas investigaciones, fundamentalmente por las implicancias  académicas y tecnológicas. Así por ejemplo, compuestos lantánidos fosforados representan los nuevos dispositivos de luminosidad. El número de aplicaciones ha ido aumentando con el avance de la investigación (fabricación de dispositivos electroluminiscentes, industria del láser y otras aplicaciones variadas).

Hacia el año 1937 (Bersuker & Polinger, 1989), se comenzó a discutir el origen y naturaleza de transiciones del tipo f ->f, con el propósito de explicar las observaciones experimentales para estos sistemas. Intentaremos llegar al lector utilizandoun lenguaje simple, pero sin que esto signifique sacrificar la rigurosidad conceptual.

La situación más “simple posible” es la del átomo de Hidrógeno. Para este sistema, caracterizado por un valor de número atómico Z = 1 (1 protón y 1 electrón), sus contornos de probabilidad están asociados a orbitales atómicos del tipo s(l=0), p(l=1), d(l=2), f(l=3), ... , etc. En esta situación particular, el sistema aislado es tal, que el electrón presenta una altísima probabilidad de presencia en el estado de menor energía, en esta situación, el nivel (1s). De esta forma, la inclusión de orbitales atómicos con valores superiores a l=0, resulta ser relevante cuando el sistema Hidrógeno es excitado por medio de un agente externo (por ejemplo, por incidencia de luz).

Desde el punto de vista de la física, los electrones tienden a concentrarse en regiones del espacio permitidas, llamadas orbitales atómicos, en particular los de menor energía. Para perturbar este “orden natural” del sistema se puede utilizar luz. Al hacer incidir luz sobre el sistema Hidrógeno, una fracción de los átomos de Hidrógeno, bajo determinadas condiciones, puede pasar a estados excitados permitidos:

En la teoría aparecen así una serie de situaciones que no es posible ignorar, simplemente porque la información experimental es concluyente y ésta nos indica que se producen transiciones electrónicas desde el estado basal (fundamental) a estados excitados, lo cual está gobernado por la condición de resonancia: DeltaE_1->2 = hv, donde h es la constante de Plank y v es la frecuencia de la radiación (ciclos/seg). Cuando se satisface la condición de resonancia entre los estados terminales permitidos 1 y 2, entonces una fracción de la muestra es excitada del estado inicial “1” al estado final “2” (transición electrónica). El sistema tenderá en forma natural y espontánea a regresar al estado de menor energía y más estable, en nuestro caso el estado basal “1”. Surgen así los conceptos de emisión espontánea y emisión inducida de luz (fotones). La espontaneidad se produce porque el estado de menor energía es físicamente más estable y la emisión inducida es una consecuencia de la alteración que experimentó el objeto por efecto del agente externo, en este caso, luz.

En el caso de los iones lantánidos, las transiciones que nos interesa estudiar involucran electrones f, caracterizados por un valor del número cuántico azimutal l=3.

El número de orbitales atómicos de este tipo es (2*3 + 1) = 7, y para el caso particular de un electrón de tipo f el número de estados permitidos con igual energía es 14 (este número se explica en términos del experimento de Stern-Gerlasch).

En esta experiencia, un haz de electrones atraviesa un campo magnético no homogéneo, el cual aumenta en intensidad de un polo a otro. La experiencia empírica nos indica que, en ausencia de campo externo, el haz de electrones debe desplazarse en forma rectilínea (experimento de Mulliken). Sin embargo, al atravesar el campo magnético no homogéneo, el haz se dispersa en dos haces, uno de estos asociados con espín a y b.

De esta forma y en estricto cumplimiento con el Principio de Exclusión de Pauling, podemos localizar este electrón en todos y cada uno de los 7 orbitales de tipo “f”, y en cada uno de los casos podemos asignarles espín a o b. De modo que, en una primera aproximación, para el ion lantánido aislado (en este caso Ce³⁺), existirán para el ion aislado un total de 14 estados con igual energía.  Éste es un típico ejemplo de la llamada degeneración accidental:

De esta forma, para configuraciones de la capa más externa (capa de valencia), y en el caso del ion Cerio(III), al existir sólo un electrón del tipo “f”, adquiere relevancia el considerar los términos de acoplamiento entre el momentum angular orbital y el momentum angular de espín electrónico. Para estos efectos resulta interesante recordar que, en el caso de electrones, el momento magnético total puede ser escrito como una suma de dos contribuciones, una derivada del momento magnético orbital  y la otra del momentum angular de espín electrónico . En estas expresiones , “ ” la carga elemental de electricidad, “ ” la masa del electrón, es el momentum angular orbital y  representa el momentum angular de espín electrónico. Se debe observar, sí, que a nivel del ion aislado “electrón f”, existe un término de gran relevancia y que tiene relación con el llamado acoplamiento espín electrónico-momentum angular orbital: Este es un término que aparece en forma natural cuando se considera que la velocidad estimada para el electrón en el nivel de más baja energía en el átomo de Hidrógeno es del orden de 10⁸ cm/seg, es decir, un valor sustantivamente menor que la velocidad de la luz en el vacío (c=3.10¹⁰ cm/seg), aunque distinto de cero y no despreciable.

A estas alturas de la discusión, hemos introducido los términos asociados a la capa de valencia para una configuración del tipo f¹. No obstante, debemos recordar que el ion Ce³⁺ presenta en el cristal otras interacciones, algunas débiles y otras marcadamente más débiles (pero, distintas de cero). Así, la Figura 1 nos indica que este ion está directamente coordinado a seis iones Cloruro (IC=6, donde IC es el índice de coordinación). Estos seis iones Cloruro se distribuyen (de acuerdo a nuestros datos experimentales), en un entorno perfectamente octaédrico con respecto al ion Ce³⁺. Una primera aproximación nos conduce a suponer a estos iones Cloruro como densidades efectivas de cargas (-Ze : donde Z es un parámetro a ser estimado de los datos experimentales y “e” es la carga elemental de electricidad. e = 4,8.10^-10 ues). En esta conceptualización, podemos entender que los seis Cloruros producen un campo eléctrico que perturba la densidad de cargas del ion central Ce³⁺. Como resultado de esta perturbación los 14 estados originales asociados al ion aislado sufren una ruptura de la degeneración y se separan en dos conjuntos de sub-niveles, uno de ellos con 8 estados de igual energía y el otro con seis estados de igual energía. Debemos recordar que esta ruptura de la degeneración accidental debe satisfacer el Principio de Conservación de la Energía: La Figura.2 ilustra la ruptura de la degeneración que experimentan los estados permitidos del ion metálico central por efecto de las interacciones con los seis iones Cloruros, dispuestos en torno del ion  en disposición octaédrica. Las contribuciones provenientes de segundos, terceros y otros vecinos serán de magnitudes mucho menores (distintas de ceroSituaciones de complejidades crecientes pueden encontrarse en el estudio de sistemas cristalinos puros del tipo Cs₂NaLnZ₆, sistemas cristalinos dopados del tipo Cs₂NaLnZ₆ : Ln’Z₆^3- (Ln y Ln’ son dos iones lantánidos trivalentes positivos) y otros de estructuras más diversas y complejas con ligandos poliatómicos de origen tanto inorgánico como orgánico.

Figura 2. Niveles de Energías para el Sistema Cs₂NaCeCl₆

Estas estructuras presentan alta simetría y en consecuencia se aplican en forma natural una serie de restricciones matemáticas, conocidas como “reglas de selección”. La situación más simple corresponde a la regla de selección de paridad debida a Lapporte, la cual se basa en la propiedad conocida que sí el integrando es impar, e integramos sobre todo el rango de la variable, entonces el valor de la integral se anula idénticamente.

La existencia experimental de espectros (imágenes digitalizadas, producto de la interacción radiación-materia) en el caso de estos sistemas cúbicos, requiere de una explicación general que va más allá de la regla de selección estática de Lapporte, a la cual hacíamos referencia. El estudio de estas reglas de selección puede ser encontrado en referencias más específicas [3], y no será discutida en este artículo.

Observaciones Finales

Una cantidad significativa de información experimental proveniente de la utilización de distintas técnicas instrumentales, tales como Infrarrojo, Raman, Vibracional y Electrónico, se ha ido acumulando en las dos últimas décadas para sistemas del tipo elpasolitas. Ha sido nuestra preocupación la síntesis de estos compuestos y su caracterización estructural y espectroscópica, con el propósito de avanzar en la comprensión de los aspectos tanto básicos como posibles aplicaciones tecnológicas de estos compuestos.

De igual forma, hemos desarrollado esquemas de cálculo de complejidad creciente con el propósito de ser capaces de intentar explicar el observable físico que obtenemos de la naturaleza como consecuencia del experimento. Los modelos desarrollados son conceptualmente claros y precisos y las parametrizaciones excesivas son descartadas de plano. Nos interesa la calidad por sobre la cantidad y esto exige análisis conceptuales rigurosos y una capacidad de autocrítica importante. El camino por recorrer es largo y complejo: se trata de encontrar nuevos materiales, sintetizarlos y caracterizarlos y encontrar eventualmente sus aplicaciones tecnológicas (valor agregado de estas investigaciones).

Consideraciones técnicas, tanto generales como específicas, pueden ser encontradas en las referencias que se adjuntan a la bibliografía, esencialmente en revistas electrónicas. Invitamos al lector a revisar la bibliografía y contactarse con nosotros si desea escudriñar en este tipo de investigación, la cual es dura por definición, pero rigurosa intelectualmente. Es precisamente este conjunto de ideas que nos asombra día a día al examinar lo realizado y lo que queda por hacer.

Agradecimientos

Al Proyecto VRA-2049 de la Vicerrectoría Académica de la Universidad Diego Portales por financiamiento parcial.

Bibliografía

Acevedo. R (1996).  Átomos y Moléculas.  Civitas Comunicaciones.  Inscripción N° 96493.  Primera Edición.  Santiago. Chile.

Acevedo. R. (2000).  Elementos Introductorios en Espectroscopia Atómica y Molecular.  Aplicaciones a Sistemas de Interés Espectroscópico.  Red Internacional del Libro. Inscripción 116361.  ISBN: 956-284-146-4.  Santiago. Chile.

Acevedo. R. & V. Poblete (1999a). Síntesis, Caracterización Estructural y Espectroscópica de Materiales Luminiscentes. Ciencia Abierta, 5,  Mayo, http://www.ciencia.cl/~cabierta.

Acevedo.R & Poblete.V. (1999b). Métodos de cálculo de fuerzas del oscilador en Física Atómica y Molecular. I.- Aplicaciones a sistemas cúbicos del tipo  y  .  Ciencia Abierta, 8, Noviembre.  http://www.ciencia.cl/~cabierta.

Bersuker. I.B & Polinger. V.Z  (1989).  Vibronic Interactions in Molecules and Crystals.  Springer Series in Chemical Physics, 49.  Springer-Verlag.  Berlin-Heidelberg- New York- London- Paris- Tokyo & Hong Kong.

DiBartolo, B. (Ed) (1980). Radiationless Proceses. ADVANCED STUDY INSTITUTE, 62, Plenum Press.

Kauzmann, W (1957). Quantum Chemistry. Academic Press, New York, pág. 671