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¿Por qué moja el agua?

Muchas felicidades por haber creado esta página en verdad me gusta muchísimo. Me gustaría saber si me pueden ayudar explicándome por qué el agua moja. Esto no lo estoy tomando en broma; mi maestro de física me comentó que era por la forma y el tipo del ángulo que formaba el compuesto H2O. Me gustaría saber un poco más.

Gracias,

Virginia Mendizábal Miranda

mmvicky@hotmail.com
Acapulco, Guerrero
México

Respuesta

Se trata de una pregunta, aparentemente elemental, no obstante apunta a la esencia misma o lo que es la Química, por cuanto para poder responderla es necesario recurrrir a conceptos de estructura electrónica y molecular y de distribución espacial de los núcleos en el espacio (estereoquímica). De acuerdo a la escala de electronegatividades de Pauling, el Hidrógeno es asignado al valor 2,10 y en esta escala el valor relativo correspondiente a Oxígeno es 3,50, existiendo en consecuencia una diferencia de electronegatividades de 1,40. Esta diferencia en valores de electronegatividad es una clara indicación de la existencia de polaridad en la molécula de agua. De esta forma, vemos que a nivel de cargas eléctricas sobre los diversos núcleos de esta molécula, debe existir una carga residual sobre Oxígeno negativa y sobre los Hidrógenos positiva. Esta molécula presenta una distribución angular y el valor experimental para el ángulo H-O-H es de 104° 40. (Ver fig.1. Molécula de Agua)

La polaridad que presenta esta molécula producto de las diferencias de electronegatividades, permite atraer otros hidrógenos de otras moléculas con polaridades comparables (Ver. fig.2. Mecanismo ilustrativo de atracción. ), originando de esta forma los llamados enlaces por puente de Hidrógeno. A modo de ejemplo, en las toallas de papel (la fibra de celulosa tiene este tipo de enlaces por puente de Hidrógeno) y es precisamente por esta razón que podemos ocupar el papel para secarnos, digamos las manos. Una situación opuesta a la planteada aparece a propósito de los plásticos, los cuales presentan en su estructura Hidrógeno, sin embargo los enlaces son totalmente covalentes y en consecuencia no existe la polaridad necesaria como ocurre con el agua (por lo tanto, el agua no la moja). En el caso de los metales, simplemente los humedece, facilitando su oxidación, sin embargo acá observamos otro comportamiento del agua. El agua (gotas) representa el ánodo y la superficie del metal el cátodo, de esta forma la diferencia de potencial de reducción entre Oxígeno y el metal origina la corrosión de los metales.

Profesor Hernan von Marttens

Tupper 2060
Casilla 2777
Santiago, Chile
Fax: (562)-699-4119



Estudios sobre el ñandú andino

Estamos interesado en estudios sobre el ñandú andino (Pterocnemia pennata garleppi), conocido con el nombre de Suri en mi país. Por lo que sabemos, esta especia tiene su habitat en la zona fronteriza de Bolivia, Chile y Perú. Nuestro grupo esta realizando un trabajo de descripción del habitat, comportamiento y predadores del Suri con el objeto de evitar su extinción y ver formas para ayudar a implementar su preservación. Nos gustaría saber si Uds. conocen estudios al respecto. Agradeceremos su información.

Román Crespo (Profesor)

Proyecto Qullana
Universidad Americana
Cajón Postal 8134. La Paz, Bolivia
marka@llajta.nrc.bolnet.bo

Respuesta

La mejor manera de conservar estas especies es dejándolas tranquilas. Para ello se requiere de un buen programa de educación ambiental que tienda a erradicar el consumo y comercio de las mismas y sus huevos por parte de los lugareños. En Magallanes (Chile) el ñandú (Pterocnemia p. pennata) se encuentra en muy buenas condiciones de conservación, sin que haya habido un programa especial de conservación para la especie. Sin embargo, el ñandú en particular y la fauna en general se han visto favorecidos debido al incremento paulatino del grado de conciencia, sobre toda la vida silvestre, por parte de la humanidad patagónica. Suerte.

Claudio Venegas (Profesor)

Universidad de Magallanes
Punta Arenas, Chile
cvenegas@aoniken.fc.umag.cl

Podrá encontrar mas información sobre el ñandú andino en nuestra sección Noticias.



PROBLEMA: Empaquetando conos en una esfera

En el número pasado de Ciencia al Día Manuel Ramírez propuso el siguiente problema:

"Se pretende hacer una esfera con conos de madera o metal. Estos conos subtienden un ángulo de un grado sólido. ¿ Cuántos conos se necesitan para formar una esfera? Obviamente, dado que los conos son sólidos, éstos no pueden sobreponerse."

Nótese que los conos tienen su cúspide en el centro de la esfera y se abren hacia afuera. El problema se reduce entonces a calcular su intersección con la superficie de la esfera ("círculos" dibujados sobre la superficie de la esfera, y de diámetro una distancia angular de 1 grado), y determinar cuantos círculos de éstos se pueden empaquetar sobre la superficie de la esfera. Es más simple considerar sólo los centros de estos círculos. Luego, el problema es el siguiente:

"Cual es el máximo número de puntos que se pueden dibujar sobre la superficie de una esfera con distancia angular mínima entre ellos de 1 grado."

Solución

El problema no es sencillo. De hecho, hasta hoy día sólo se tienen soluciones aproximadas. Se buscan soluciones exactas, o mejores aproximaciones que las ya existentes.

Una simple cota superior se obtiene relacionando las áreas de las superficies en cuestión. Si A(c) es el área de un círculo (sobre la superficie de la esfera) cuyo diámetro tiene distancia angular 1 grado, y A(E) es el área de la superficie de la esfera, entonces A(E)/A(c) es el número máximo de círculos que caben sobre la superficie de la esfera (Nótese que este es el caso ideal en que pudiéramos empaquetar los círculos uno al lado del otro sin dejar espacios vacíos, cosa obviamente imposible). En fórmulas:

                         N * A(c) <= A(E) 

donde N denota el número de círculos.

Ahora hay que calcular estos números. Nótese primero que el problema no depende del diámetro de la esfera, así que para simplificar, podemos suponer que éste es 1. Ahora bien, A(c) es el área de una círculo de diámetro angular 1 grado dibujado sobre la esfera de radio 1, y A(E) denota el área de la superficie de la esfera de radio 1.

Sencillos cálculos indican que A(E)=4*PI, donde PI es el conocido número 3,14159..., y A(c)= 2*PI*[1-cos(PI/360)].

Nota: Para calcular esta última área, no sirve la conocida fórmula del área de un círculo en el plano (que es PI*(radio)^2), pues el círculo que estamos considerando esta sobre la superficie de una esfera. El cálculo se obtiene de la integral

                          / PI/360 
                         | 
                          \        2*PI*sin(x) dx.
                           |
                          /  0    

A continuación, despejando N y usando los valores anteriormente calculados obtenemos:

           A(E)          4 PI                   2
     N <  -----  =  ------------------   = ------------ < 52525
           A(c)     2*PI*[1-cos(PI/360)]   1-cos(PI/360)

Es decir, no caben mas de 52525 puntos con separacion angular mínima de 1 grado en la superficie de una esfera.

De hecho, refinando la misma técnica anterior, se puede mejorar la cota. Primero, obsérvese que al juntar tres círculos, siempre quedará una especie de triángulo vacío entre ellos (Póngase tres monedas tocandose mutuamente sobre una mesa). Segundo, nótese que cualesquiera sea la forma en que se distribuyan los círculos, cada uno irá acompañado necesariamente de dos tales cuasi-triangulos ("arriba" y "abajo"). Véase la figura 1.


Figura 1: Empaquetamiento con monedas.

Dejamos al lector la tarea de probar estas observaciones y de calcular el área de esa figura, que llamaremos A(t). Asi la fórmula de arriba se transforma en:

        N * (A(c) + 2*A(t)) < A(E),

y despejando N:

                    A(E)
           N <  ------------- .
                A(c) + 2*A(t)

No está demás insistir que este cálculo sólo considera relaciones entre áreas, y no posibles superposiciones de los círculos. Luego *no* es la solución al problema propuesto, sino una aproximación. De hecho recibimos varias soluciones de lectores que simplemente hicieron cálculos de áreas de este tipo.

Para calcular alguna estimación interesante para el mínimo número de puntos posibles de inscribir en la superficie de la esfera, hay que elaborar un poco más. La ingenua idea de rellenar con círculos "cinturones" paralelos con diferencias de 1 grado (piénsese en los paralelos de la tierra) da un pobre resultado. La idea es que alrededor del ecuador caben 360 circunferencias. Si subimos un grado, caben menos (en la fórmula más abajo, el factor cos(...) indica esto), y así sucesivamente hasta llegar al polo norte:

  360 + 360*cos(1 gr) + 360*cos(2 gr) + ... + 360*cos(90 gr)

Hacemos lo mismo hacia el polo sur (cuidando de no contar las del ecuador de nuevo) y obtenemos:

                  k=90
  = 360*[ 1 + 2 * SUM  cos(k gr) ] = 360*[1 + 2*56,794] > 42251.
                  k=1

Hay otra interesante solución aproximada (esta vez usando promedios) del matemático N.J.A. Sloane (quien nos llamó la atención sobre ella) que es de 48002 puntos en la superficie de la esfera con separación *promedio* de 1 grado (la separación mínima es de 0,802 grados y la máxima de 1,077 grados, siendo la separación promedio de 0,99948 grados). Esta solución aparece en [4] (donde incluso hay un dibujo con el reticulado correspondiente).

¡ Seguimos esperando vuestras contribuciones!

Para los lectores que deseen intentar con un problema similar, aparentemente más sencillo, ¿Cuántas monedas de diámetro d se pueden empaquetar en un cuadrado de dimensiones 10*d por 10*d?

Enfoque "experimental": consigan algo más de 100 monedas, recorten en un cartón un cuadrado de dimensiones d por d, donde d es igual al diámetro de la monedas que estan usando, e intenten llenar el cuadrado de la forma mas eficiente. ¿Cómo pueden estar seguros que lo que consiguieron es óptimo?.

Referencias

En general este tipo de problemas, conocidos genéricamente como problemas de "empaquetamiento" (por razones obvias), son de bastante difícil solución, y requieren razonamientos ingeniosos que normalmente usan bastante análisis combinatorio. La mayoría de las soluciones aproximadas se han obtenido con ayuda de computadores y programas especializados.

El tema de "empaquetamientos" se asocia generalmente con el área de "geometría combinatoria", esto es, el estudio de las diversas formas en que se pueden ubicar objetos geométricos en ciertos espacios, y cuyo objeto final es contar el número de esas diversas formas.

Hay una referencia de carácter general bastante accesible en:

[1]  Enciclopedia Británica,  bajo el titulo de
        "Combinatoria y Geometría Combinatoria".

Para emapaquetamientos de esferas, hay una referencia general:

[2] The Packing of Spheres, N. J. A. Sloane,
        Scientific American, 250 (January, 1984), pp. 116-125,
 Hay una versión en español:
        Empaquetamiento de Esferas, en
         Investigación y Ciencia, Marzo 1984, pp. 88-99.

El siguiente es un muy buen libro bastante más especializado:

[3] J.H.Conway, N.J.A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups,
   3rd. ed., Grundlehren de Math. Wissenschaften 290, New York, Springer, 1998.
   (La tercera edición está por salir).

[4] Packing Planes in Four Dimensions and Other Mysteries,
        de N.J.A. Sloane.
    http://www.research.att.com/~njas/

Hay al menos un par de páginas en internet donde se pueden encontrar referencias más avanzadas en algunos de estos temas.

Para empaquetamientos,

[5] http://www.research.att.com/~njas/

Para geometría combinatoria en general,

[6] http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/topic.html

 

Claudio Gutiérrez

cgutierrez@picasso.cslab.wesleyan.edu